[BOJ]12865. 평범한 배낭 (python)

https://www.acmicpc.net/problem/12865

12865번: 평범한 배낭

 

문제

이 문제는 아주 평범한 배낭에 관한 문제이다.

한 달 후면 국가의 부름을 받게 되는 준서는 여행을 가려고 한다. 세상과의 단절을 슬퍼하며 최대한 즐기기 위한 여행이기 때문에, 가지고 다닐 배낭 또한 최대한 가치 있게 싸려고 한다.

준서가 여행에 필요하다고 생각하는 N개의 물건이 있다. 각 물건은 무게 W와 가치 V를 가지는데, 해당 물건을 배낭에 넣어서 가면 준서가 V만큼 즐길 수 있다. 아직 행군을 해본 적이 없는 준서는 최대 K만큼의 무게만을 넣을 수 있는 배낭만 들고 다닐 수 있다. 준서가 최대한 즐거운 여행을 하기 위해 배낭에 넣을 수 있는 물건들의 가치의 최댓값을 알려주자.

입력

첫 줄에 물품의 수 N(1 ≤ N ≤ 100)과 준서가 버틸 수 있는 무게 K(1 ≤ K ≤ 100,000)가 주어진다. 두 번째 줄부터 N개의 줄에 거쳐 각 물건의 무게 W(1 ≤ W ≤ 100,000)와 해당 물건의 가치 V(0 ≤ V ≤ 1,000)가 주어진다.

입력으로 주어지는 모든 수는 정수이다.

출력

한 줄에 배낭에 넣을 수 있는 물건들의 가치합의 최댓값을 출력한다.

 

풀이

평범하지 않은 배낭이다... DP의 대표적인 문제이다.
DP는 결국 1. sub problem이 있나. 2. sub problem의 부분 해가 전체 해가 될 수 있는가 3. sub problem이 반복적으로 나오는가.   이 3가지를 판별하여 이용할 수 있다.

무게가 n 일때 최대 가치를 알고 싶다. 무게가 작은 아이템부터 하나씩 담을 수 있다고 생각하면
m개의 아이템을 가지고 n의 무게를 채우는 가장 높은 가치는
m - 1개의 아이템을 가지고 n의 무게를 채우는 방법  VS
m개의 아이템을 가지고 (n - m번째 아이템의 무게) 의 무게를 채우는 방법  중 높은 가치를 채택하면 된다.
(말로 풀어낸 점화식이다)

 

즉,  코드에서 이중  for 문에서, m번째 아이템의 무게가 n보다 작게 되면
dp[m][n] = max(dp[m - 1][n], dp[m][n - m의 무게] + m의 가치) 가 된다.
조금 복잡하지만 찬찬히 생각해보면 나름 단순하다!

 

코드

 

 

import sys

item_N, weight_limit = map(int, sys.stdin.readline().strip().split())

# 무게가 0이면, 가치도 0인 경우를 만들어둔다.
item_list = [(0, 0)]
for _ in range(item_N):
    weight, value = map(int, sys.stdin.readline().strip().split())
    item_list.append((weight, value))

## 정렬하지 않아도 되는지??
item_list.sort(key=lambda x : (x[0], x[1]))

memo_list = [[0] * (weight_limit + 1) for _ in range(len(item_list))]

# 작은 무게부터 memo 하는데, 새로 담는 물건을 담을만큼 무게가 커지면 이 물건이 없을 때의 가치와 이 물건을 추가한 가치와 비교한다.
for i in range(1, item_N + 1):
    now_weight = item_list[i][0]
    now_value = item_list[i][1]
    for j in range(1, weight_limit + 1):
        if j < now_weight:
            memo_list[i][j] = memo_list[i - 1][j]
        else:
            memo_list[i][j] = max(now_value + memo_list[i - 1][j - now_weight], memo_list[i - 1][j])

max_v = 0

for i in range(1, item_N + 1):
    max_v = max(max_v, memo_list[i][weight_limit])


print(max_v)